בגרות חורף 2026 · שאלה 5 – ראייה מרחבית: תרשים מספרים ומבטים של מבנה3 יחידות 372 · שיעור 35
📄 נוסח השאלה
בסרטוט שלפניכם מוצג מבנה הבנוי מקוביות זהות. החץ בסרטוט מסמן את הכיוון של המבט מלפנים. כל קובייה במבנה מונחת על המשטח או על קובייה אחרת.
א. השלימו בתבנית שלפניכם את תרשים המספרים של המבנה.
לפניכם ארבעה תרשימים IV–I. אחד מהם מתאר מבט מלפנים של המבנה, אחד – מבט מימין, אחד – מבט מלמעלה ואחד אינו מתאר שום מבט של המבנה.
📄 נוסח השאלה · המשך
ב. כתבו איזה תרשים מתאר כל מבט.
ג. השלימו בתבנית שלפניכם את המבט משמאל של המבנה.
הוסיפו למבנה 5 קוביות כך שהמבט מלפנים לא השתנה, והמבט מלמעלה נראה כמתואר בתרשים שלפניכם.
ד. סרטטו תרשים מספרים אפשרי של המבנה לאחר הוספת הקוביות.
סעיף א – תרשים המספרים
נעבור על המבנה שורה אחר שורה, מהשורה הקדמית (הקרובה לחץ) עד השורה האחורית, ונספור בכל מקום כמה קוביות מונחות זו על זו:
📐 כלל: תרשים מספרים
שורה קדמית (משמאל לימין): 2 , 0 , 0 , 1
שורה שנייה: 1 , 0 , 0 , 1
שורה שלישית: 2 , 0 , 1 , 2
שורה אחורית: 2 , 2 , 4 , 3
| 2 | 2 | 4 | 3 |
| 2 | 1 | 2 | |
| 1 | 1 | ||
| 2 | 1 |
⬆️ מלפנים
📐 כלל: תרשים מספרים
בכל משבצת כותבים כמה קוביות מונחות זו על זו במקום הזה (משבצת ריקה – אין קוביות)
סעיף א – תרשים המספרים · המשך
| 2 | 2 | 4 | 3 |
| 2 | 1 | 2 | |
| 1 | 1 | ||
| 2 | 1 |
⬆️ מלפנים
✅ פתרון סופי: תרשים המספרים (השורה העליונה היא השורה האחורית):
| 2 | 2 | 4 | 3 |
| 2 | 1 | 2 | |
| 1 | 1 | ||
| 2 | 1 |
סעיף ב – איזה תרשים מתאר כל מבט
מבט מלפנים – בכל עמודה של התרשים (משמאל לימין) המספר הגדול ביותר:
📐 כלל: מבט מלפנים
עמודה ראשונה: 2 , שנייה: 2 , שלישית: 4 , רביעית: 3
זה תרשים I.
מבט מימין – בכל שורה המספר הגדול ביותר, מהשורה הקדמית לאחורית:
📐 כלל: מבט מימין
2 , 1 , 2 , 4
📐 כלל: מבט מלפנים
לכל עמודה בתרשים (משמאל לימין) לוקחים את המספר הגדול ביותר בה
📐 כלל: מבט מימין
לכל שורה בתרשים לוקחים את המספר הגדול ביותר בה. מימין רואים את החלק הקדמי בצד שמאל
סעיף ב – איזה תרשים מתאר כל מבט · המשך
2 , 1 , 2 , 4
זה תרשים IV.
מבט מלמעלה – המשבצות התפוסות:
📐 כלל: מבט מלמעלה
⬆️ מלפנים
זה תרשים II.
📐 כלל: מבט מלמעלה
רואים בדיוק את המשבצות שיש עליהן קובייה אחת לפחות – בלי קשר לגובה
סעיף ב – איזה תרשים מתאר כל מבט · המשך
זה תרשים II.
בתרשים III גובהי העמודות הם 3 , 4 , 1 , 2 – זה לא המבט מלפנים, לא המבט מימין ולא המבט מלמעלה, ולכן הוא אינו מתאר שום מבט.
✅ פתרון סופי:
מבט מלפנים – תרשים I
מבט מלמעלה – תרשים II
לא מתאר שום מבט – תרשים III
מבט מימין – תרשים IV
מבט מלפנים – תרשים I
מבט מלמעלה – תרשים II
לא מתאר שום מבט – תרשים III
מבט מימין – תרשים IV
סעיף ג – המבט משמאל
בכל שורה המספר הגדול ביותר. משמאל רואים את השורה האחורית בצד שמאל:
📐 כלל: מבט משמאל
שורה אחורית: 4 , שורה שלישית: 2 , שורה שנייה: 1 , שורה קדמית: 2
שימו לב: המבט משמאל הוא תמונת ראי של המבט מימין (2 , 1 , 2 , 4 בסדר הפוך).
✅ פתרון סופי: עמודות בגובה 4 , 2 , 1 , 2 (משמאל לימין)
📐 כלל: מבט משמאל
לכל שורה בתרשים לוקחים את המספר הגדול ביותר בה. משמאל רואים את החלק האחורי בצד שמאל ואת החלק הקדמי בצד ימין
סעיף ד – הוספת 5 קוביות
נשווה את המבט מלמעלה החדש למבט מלמעלה של המבנה:
📐 כלל: מבט מלמעלה
⬆️ מלפנים
⬆️ מלפנים
המשבצת היחידה שנוספה היא המשבצת השלישית בשורה הקדמית. לכן חייבים לשים בה קובייה אחת לפחות.
המבט מלפנים צריך להישאר 2 , 2 , 4 , 3, ולכן בכל עמודה אסור לעבור את הגובה הזה:
📐 כלל: מבט מלפנים
בעמודה השלישית מותר עד 4 קוביות, ברביעית עד 3, ובראשונה עד 2.
📐 כלל: מבט מלמעלה
רואים בדיוק את המשבצות שיש עליהן קובייה אחת לפחות – בלי קשר לגובה
📐 כלל: מבט מלפנים
לכל עמודה בתרשים (משמאל לימין) לוקחים את המספר הגדול ביותר בה
סעיף ד – הוספת 5 קוביות · המשך
בעמודה השלישית מותר עד 4 קוביות, ברביעית עד 3, ובראשונה עד 2.
דוגמה אפשרית: 3 קוביות במשבצת השלישית בשורה הקדמית, קובייה אחת על המשבצת הרביעית בשורה הקדמית (מ־1 ל־2), וקובייה אחת על המשבצת הראשונה בשורה השנייה (מ־1 ל־2):
3 + 1 + 1 = 5
| 2 | 2 | 4 | 3 |
| 2 | 1 | 2 | |
| 2 | 1 | ||
| 2 | 3 | 2 |
⬆️ מלפנים
בדיקה – מבט מלפנים: 2 , 2 , 4 , 3 ✓ (לא השתנה)
✅ פתרון סופי: תרשים אפשרי (יש הרבה אפשרויות):
| 2 | 2 | 4 | 3 |
| 2 | 1 | 2 | |
| 2 | 1 | ||
| 2 | 3 | 2 |
📌 סיכום התשובות
א
| 2 | 2 | 4 | 3 |
| 2 | 1 | 2 | |
| 1 | 1 | ||
| 2 | 1 |
ב
2
ג
2
ד
4
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא